Para que um objeto real tenha sua imagem armazenada em um computador, um sistema precisa ser capaz de efetuar duas etapas: capturar a imagem e transmiti-la para o computador. É relativamente comum que, em alguma das duas etapas, haja uma falha, acrescentando à imagem desejada uma outra, periódica, de período pequeno. Analisando tal imagem como um sinal, o fato de ser periódica e com período pequeno sugere que, no domínio da freqüência, a mesma tenha alguns valores muito grandes para freqüências altas. Essas freqüências altas, total ou parcialmente dominantes, são chamadas ruído. Abaixo se encontram, respectivamente, um ruído e sua transformada de Fourier:
Da mesma forma que no caso do som, também é comum se querer filtrar o ruído de uma imagem. Se um sinal contendo ruído for analisado no domínio da freqüência, a implicação do ruído será um ou mais valores altos correspondentes a freqüências altas, correspondendo a “picos” na transformada de Fourier do sinal. O que se deseja é, portanto, anular o valor dessa transformada nos pontos em que há tais “picos”. A convolução no domínio do espaço corresponde à multiplicação no domínio da freqüência; assim, uma alternativa é, no domínio do espaço , convoluir o sinal com um filtro que, no domínio da freqüência, seja nulo nas regiões dos picos. Considere-se o exemplo abaixo:
Existem basicamente dois tipos de ruído, ambos aproximadamente nas diagonais. É, porém, mais fácil, identificá-los no domínio da freqüência, como mostra a figura abaixo (módulo da transformada de Fourier da imagem acima):
Como nesse caso a operação é simétrica em módulo, cada freqüência de ruído corresponde a dois picos. Percebe-se o surgimento de quatro pares de picos afastados da origem, circulados na figura abaixo:
Os dois pares de picos mais discretos (afastados da origem) correspondem a ruídos que não são facilmente perceptíveis no domínio do espaço.
O que se deseja fazer, portanto, é a equalização do sinal no caso bidimensional discreto. Cabe salientar que não é interessante zerar o pico central, pois esse corresponde à freqüência nula, que naturalmente não é ruído.
Muitas vezes, existe uma freqüência
predominante na imagem que não é ruído, mas sim de sua própria natureza. A
transformada de Fourier permite que se veja exatamente quais picos se quer
eliminar.
Multiplicando as duas imagens, têm-se algo muito parecido com a transformada de
Fourier da imagem original, exceto pelas modificações que se desejavam fazer
(clareada para facilitar a visualização):
Finalmente, sua transformada inversa deve corresponder à original, porém com menos ruído:
