Ate o aparecimento do metodo Dual Contouring os unicos metodos efetivos de poligonalizacao hierarquicos eram os que utilizavam celulas de poligonalizaco simpliciais. O metodo Dual Contouring faz uma poligonalizacao hierarquica utilizando celulas nao simpliciais, que neste caso sao cubos. Apesar deste metodo ser adaptativo ele pode gerar triangulos pequenos que nao tem nenhuma informacao relevante. Para retirar estes triangulos devemos fazer uma simplicacao, e esta simplicacao deve manter a topologia da superficie. Para simplicar superficies compactas basta coloca-las inteiramente contidas no cubo raiz e usar a Simplicacao Topologica. Mas se a superficie nao for compacta nao existe nenhum cubo que possa conter totalmente a superficie e cria-se um bordo na intersecao da superficie com o cubo raiz e neste caso a Simplificacao Topologica pode falhar resultando em uma superficie topologicamente diferente da original. 
Neste trabalho apresentamos um metodo de simplificao que mantem a topologia para superficies nao compactas que foram poligonalizadas com o metodo Dual Contouring.
O Controle Topologico Dual proposto nessa tese preserva a topologia de superficies nao compactas ou superficies compactas em que desejamos poligonalizar ou simplificar somente uma parte dela criando assim um bordo na intersecao do cubo raiz com a superficie. Com esse Controle Topologico, alem de garantir a topologia para superficies nao compactas eliminamos a necessidade
de simplificar toda uma superficie compacta, podendo concentrar a simplificacao somente em uma determinada regiao da superficie.